X
تبلیغات
به سایت محمد لاجوردی خوش آمدید - بخش سئوالات

به سایت محمد لاجوردی خوش آمدید

فرهنگی وآموزشی

سئوالات نامعادله

 

1 – درجه نامعادله هاي زير را تعيين كنيد.
 

الف) x2 -1-( x+1)(x-3) >0

x2 -1-(x - 2x -3)>0
x2 -1-x + 2x +3>0

2x +2>0
 

ب)  (x+1)(x-2)<(2x-1)2
(x+1)(x-2)<(2x-1)2

(x+1)(x-2)-(2x-1)2 <0

(x2-x-2)-(4x2-4x+1)<0

x2-x-2-4x2 +4x -1 <0

-3x2 +3x -3 <0    نا معادله درجه دوم

 

2 – مجموعه جواب نامعادله هاي زير را با توجه به علامت a بدست آوريد.
اگر a≠0 باشد نامعادله مفهوم دارد اگر a>0 باشد مجموعه جواب نامعادله x< -b/a  اگر a<0 باشد مجموعه جواب نامعادله x> -b/a

ax + b <0

ax <-b

3- رأس و خط تقارن هر يك از سهمي ها زير را تعيين كنيد.

الف) y = 8(x-1)2

S(1,0) مختصات راس سهمی

 x = 1  معادله خط تقارن

 

ب)  y = -3(x-1)-1

S(1,-1)   مختصات راس سهمی

 x=1  معادله خط تقارن سهمی

4 – نمودار هر يك از سهمي هاي زير را رسم كنيد.

ب)   y= 3(x-1)+4
S(1,4)   مختصات رأس سهمي
x=1    معادله خط تقارن سهمي


 

5 – با استفاده از معادله مسأله زير را حل كنيد:
علي 1250 ريال داشت با آن سه دفتر خريد و 50 ريال براي او باقي ماند. بهاي هر دفتر چقدر است؟

X= بهاي هر دفتر
3x+50 =1250 => 3x = 1250 -50 => 3x =1200 => x = 1200 /3

 

6 – معادله هاي درجه دوم زير را حل كنيد.

الف)  y - (48/16) = 2y

y -3 = 2y => y - 2y -3 = 0 => (y -3)(y+1) = 0 =>

 y -3 = 0
y +1 = 0   = > (y =3 , y =1)


 

 

+ نوشته شده در  سه شنبه بیست و یکم آبان 1387ساعت 11:45  توسط سید محمد لاجوردی  | 

سئوالات بخش معادلات دومجهولی

 

1 – ريشه هاي معادله هاي زير را تعيين كنيد:

از روش فاكتورگيري استفاده كرده و ريشه معادله را بدست مي آوريم.

1)2x2 -x = 0



2) t2 -9 =0






2 – ريشه هاي معادله زير را تعيين كنيد.

1)4x +3x -1 =0

2) 6x2 -5x +1 =0



3 – ريشه هاي معادله هاي زير را در صورت وجود با استفاده از رسم نمودار بدست آوريد.

x 2+3x +2 =0

x 2= -3x -2 => y1 = x2 , y2 = -3x-2


جدول مقادير عددي معادله y2 = -3x -2
طول هاي نقاط برخورد خط y2 = -3x -2 و منحني y1= x2 عبارتند از x=-2 , x=-1 ريشه هاي معادله x 2+3x +2 =0 مي باشند.

x -3x-2 y نقاط
0 -3x0-2 -2 (0,2)
-1 -3x-1-2 1 (-1,1)

4 – به هر يك از عبارت هاي زير عددي اضافه كنيد تا آن عبارت مربع كامل گردد.
جملات اين عبارت دو جمله از سه جمله اتحاد2 (a +b) مي باشد، براي بدست آوردن جمله كمبود آن از رابطه زير استفاده مي كنيم يا مربع نصف ضريب x (جمله درجه اول)

1) x 2+4x

جمله مطلوب =>

2) x 2- 2bx


5 – معادلات زير را حل كنيد.
هر معادله كه به صورت كلي ax +bx +c = 0 باشد معادله ي درجه دوم يك مجهولي ناميده مي شود. شرط اينكه اين معادله ريشه حقيقي داشته باشد. اين است كه b2 -4ac>0= ∆ باشد در اين صورت ريشه هاي معادله از دو فرمول زير بدست مي آيند.


در این معادله a=1 , b=-7 , c=10 می باشد .

الف) x2 -7x +10 =0



ب) x = 6x +2



6 – در هر يك از مثلث هاي قائم الزاويه زير مقدار x را با استفاده از قضيه فيثاغورث بدست آوريد.
رابطه فيثاغورث را براي اضلاع مثلث شكل الف مي نويسيم.
الف)

 

 

 

 

(13)2 = (x+7)2 +x 2=> 169 = x 2+14x + 49 +x2 => 2x2 +14x -120 = 0 => x 2+7x -60 = 0 =>

(x+12)(x-5) = 0 => x=-12 غ ق ق , x = 5

(x+3)2 = (x+1)2+(x-1)2 => x 2+6x +9 = x 2+2x+1+x2+1-2x => x2 -6x -7 = 0 => (x-7)(x+1) = 0 => x=7 غ ق ق , x = -1

7 – براي چه مقدار از a معادله a 2x 2-ax +a +1 = 0 داراي ريشه مضاعف است؟

ax2 +bx +c = 0 => ∆ = b2 - 4ac

شرط اینکه معادله ریشه مضاعف داشته باشد : 0= ∆

a2x2 - ax +a +1 = 0 => a = a2 , b=-a , c= a+1

∆ = (-a)2 -4(a2)(a+1) = 0

∆ = a 2-4a 3- 4a2 => -4a -3a = 0 => a2(4a +3) = 0 =>

a2 = 0 => a = 0 غ ق ق

4a +3 =0 => 4a = -3 => a = -3/4

8- طول ضلع مربعي را پيدا كنيد كه عدد مربوط به محيط آن مساوي عدد مربوط به مساحت آن باشد.
x طول ضلع مربع

4x محيط مربع
x2 مساحت مربع

4x = x => x-4x = 0 => x(x-4) = 0 => x = 0 غ ق ق , x = 4 طول ضلع مربع

9 – عدد طبيعي پيدا كنيد كه وقتي آن را با مربعی جمع كنيم حاصل 12 مي شود.
X عدد طبيعي

x+x=12 => x +x -12 = 0 => (x+4)(x-3) = 0 => x = -4 غ ق ق , x = 3

+ نوشته شده در  سه شنبه بیست و یکم آبان 1387ساعت 11:43  توسط سید محمد لاجوردی  | 

سئوالات یک مجهولی ها

1 – متغير هر يك از معادلات زير را رسم كنيد.

3x +1 = 7

3t =8

z + 4 = 0

2 – اگر n‌عددي طبيعي باشد، مجموعه جواب معادله زير را تعيين كنيد.
 

(n-1)(n+1)=0

3 – معادلات زير را ساده كنيد و جواب معادله هايي كه درجه اول هستند بدست آوريد.
 

1) x + 2x -4 = x +x +5

2) (u-1)(u +1) = u -u

3) x/6 - (x+1) /3 = (x-2)/4

4 – عددي صحيح بدست آوريد كه حاصل ضرب آن دو عدد قبل از آن مساوي حاصلضرب آن دو عدد بعد از آن باشد.

5 – مجموعه پنج عدد طبيعي متوالي 7 است، آن اعداد كدامند؟

6 – آيا مي توان سه عدد طبيعي متوالي پيدا كرد كه مجموعشان 28 باشد؟

7 – هر يك از معادلات زير را بر حسب متغيري كه مشخص شده حل كنيد؟

الف) x=2t-1         tبرحسب

 ج) v=q×t          q بر حسب
 د) s=1/2 gt2       g بر حسب
 ه‍) E=mc2             c بر حسب

+ نوشته شده در  سه شنبه بیست و یکم آبان 1387ساعت 11:40  توسط سید محمد لاجوردی  | 

سئوالات نمودارها


1 – رأس و خط تقارن هر يك از سهمي هاي زير را تعيين كنيد.

 

1) y = 3(x-2)2

2) y = -2(x+3)2 + 4


2 – نمودار هر يك از سهمي هاي زير را رسم كنيد.

1) y = 3x

2) y = + 1/2 x2
3) y = 2(x-4)2
4) y = 3x2 +5

+ نوشته شده در  سه شنبه بیست و یکم آبان 1387ساعت 11:40  توسط سید محمد لاجوردی  | 

سئوالات نسبت هاي مثلثاتي

 

1 – حدود زاويه θ را در هر يك از حالات زير مشخص كنيد.

سينوس در نواحي سوم وچهارم منفي است وکسینوس در نواحي دوم و سوم یعنی :

الف )


سينوس در نواحي سوم وچهارم منفي است و تانژانت در نواحي اول و سوم مثبت است پس :

ب)



2 – در هر يك از تمرينات زيرcos θ ,cot θ, sin θ, tan θ را بدست آوريد در صورتي كه بدانيم θ زوايه شعاع با محور است.
الف) (-9,-12)


ب) (5,3-)





3 – در هر يك از مسائل زير مقدار r و يكي از نسبتهاي مثلثاتي داده شده است. مختصات نقطه p را بدست آوريد.





 

 

4 – حاصل هر يك از عبارت هاي زير را بدست آوريد :

الف)




ب)


 

5 – درستي هر يك از تساويهاي زير را بررسي كنيد.

1) 1-2 sin 230° = cos 60°

1-2 sin 230° = 1-2(1/2)2 = 1-2(1/4) = 1/2 حاصل طرف اول
cos 60° = (1/2)
حاصل طرف دوم

=>1/2 =1/2


2)



6 – در هر از مسائل زير مثلث ABC در رأس قائم الزاويه فرض شده است . با استفاده از مفروضات نسبت داده شده آنچه خواسته شده است را بدست آوريد.

الف)


ب)



7 – عبارت هاي زير را بر حسب sin θ بنویسید .
با استفاده از رابطه cot θ = cos θ / sin θ نتیجه می شود:

الف)

با استفاده از رابطه cos2 θ = 1-sin2θ نتیجه می شود :





ب)

با استفاده از رابطه tanθ = sin θ/cos θ نتیجه می شود :


8- نشان دهيد sin θ+ cos θ=1 هميشه درست نيست.
حل : اگر عبارت sin θ+ cos θ=1 يك اتحاد باشد به ازاي جميع مقاديرθ اين تساوي برقرار خواهد بود و به مقدارθ مقدار 30 درجه را نسبت مي دهيم.


ملاحظه مي شود كه تساوي برقرار نيست پس تساوي يك اتحاد نمي باشد.

 

9- مختصات نقاط A,B به صورت زير است :

A(3m,m),B(-2m,m)

اگر طول پاره خط B برابر 100 باشد مقدار m را پيدا كنيد.




10 – نمودار خط هاي زير را رسم كنيد.

الف) y+x = 3

y = -x +3

جدول مقادیر عددی زیر را تشکیل می دهیم .

نقاط y -x +3 x
(0,3) 3 -0 +3 0
(3,0) 0 -3+3 3





ب ) y+3/2 x -2 = 0

y+3/2 x -2 = >

جدول مقادیر عددی زیر را تشکیل می دهیم .

نقاط y -3/2x +2 x
(0,2) 0 -3/2 * 0+2 0
(2,-1) -1 -3/2 * 0+2 2




11 – نمودار معادله y2 = x2 را رسم كنيد. اين نمودار چه خاصيتي دارد و نام آن چيست؟

معادله اين نمودار را رسم مي كنيم.

y = x =>y = ± x
y = + x نمودار این خط نیمساز ناحیه اول و سوم است

y = -x نمودار این خط نیمساز ناحیه دوم و چهارم است .

محور هاي مختصات محورهاي تقارن معادله y2 = x2 در مبدأ مختصات مركز تقارن همان معادله مي باشد نمودارy2 = x2 نيمسازهاي نواحي اول و دوم و سوم و چهارم دستگاه محورهاي مختصات مي باشد.


 

12 – حاصل هر يك از عبارت زير را تعيين كنيد.

الف)

|-4+1| -2|0| = |-3| -2 * 0 = +3 -0 = +3

ب)

( -5) |-1| +|-6| = (-5) * 1 +6 = +1


13 – شيب هر يك از خط هاي زير را تعيين كنيد.
معادله را به صورت كلي y=mx+d تبديل مي نمائيم.

1) 2x -5y = 0
2x -5y = 0 => y = 2/5 x => m = 2/5 شیب خط

2) -3x +4y -2 =0

-3x +4y -2 =0 => y = 3/4 x +1/2 => m = 1/2

 

14- در زير معادله يك خط و مختصات يك نقطه داده شده است. معادله خطي را بنويسيد كه از اين نقطه بگذرد و با آن خط موازي باشد.
دو خط موازي داراي شيب هاي مساوي هستند.

1)2x -3y = 0 , A (-1 ,-2)

2x -3y = 0 => y = 2/3 x => m= 2/3

m = m' = 2/3 , A (-1 ,-2)

Y -Y1 = m(x -x1) => y +2 = 2/3(x+1) =>3y -2x +4 = 0

2)5x -7y =8 , A(3,1)

5x -7y = 8 => y = 5/7 x -8/7 => m =5/7

m = m' = 5/7 , A(3,1)

y -y1 = m(x-x1) y-1 = 5/7(x-3) => 7y -5x +8 = 0



15 – هر يك از راديكال هاي زير را ساده كنيد و به صورت غيرراديكالي بنويسيد.


 

16 – مخرج هر يك از كسرهاي زير را گويا كنيد:

صورت و مخرج كسر را در مزدوج مخرج كسر(7 √+ 5√) ضرب مي نماييم.


صورت و مخرج كسر را در مزدوج مخرج كسر(2 √3+ 3√2) ضرب مي نماييم.



 

+ نوشته شده در  سه شنبه بیست و یکم آبان 1387ساعت 10:31  توسط سید محمد لاجوردی  | 

سئوالات خط

 

1 – مطلوب است تعيين معادله خطي كه از نقطه(B(0,0),A(0,1 مي گذرد.


2 – معادله خطي را بنويسيد كه از نقطه (1,2) مي گذرد، و با خط 2x+3y-5=0 موازي است.


3 – معادله خطي را بنويسيد كه از نقطه (2,3) مي گذرد و با محور yها موازي است.


4 – فاصله نقطه( A(-1,-2 را از خط 3x+4y-1=0 حساب كنيد.


5 – با استفاده از تعريف شيب خط بگوييد خط هاي زير دو به دو نسبت به هم چه وضعي دارند؟

1) 2) 3)

6 – ثابت كنيد فاصله مبدأ مختصات از خط x+y=1 برابر 2 / 2 است.



7 – طول ميانه و ارتفاع وارد بر ضلع Bc را در مثلثي با رئوس (3,4) A (1,2) , B(3,1) , C بيابيد.

+ نوشته شده در  سه شنبه بیست و یکم آبان 1387ساعت 8:25  توسط سید محمد لاجوردی  | 

سئوالات دستگاه محورهاي مختصات

1 – نقاط A,B به طول هاي 3- و 2 روي محور x'ox داده شده اند. اندازه جبري پاره خط AB را حساب كنيد.

2 – نقاط زير را در صفحه مشخص كنيد.

(2,6),(4,-2),(0,3),(6,7),(-3,-2),(0,-1),(-2,0


3 - ابتدا مختصات وسط هر يك از پاره خط هاي زير را تعيين كنيد و سپس طول هر كدام را بيابيد.


1) A(-2,-3),B(2,-2)

2)A(3,0),B(-3,0)

 

4 – نمودار هر يك از خط هاي زير را رسم كنيد.

1)Y=2X +5

2)X=Y+4

3)X-Y= +3

4)Y = 2X

5 – نمودار هر يك از خط هاي زير را رسم كنيد.

X2-Y2=0

(X-1) 2 = Y2

 

6 – شيب هر يك از خط هاي زير را حساب كنيد.

1) 2X -6Y +5 =0

2)Y = 7/3

3) Y =5X+7

7- جواب دستگاههاي زير را در صورت وجود به كمك رسم نمودار تعيين كنيد.

 

8- سن حميد 3 سال ديگر برادر سن برادرش مي شود، اگر حميد 5 سال از بردارش بزرگتر باشد، سن حميد و برادرش را بدست آوريد.



9 – هر دسته از اعداد زير را از لحاظ قدر مطلق مقايسه كنيد.

1)-15 , 7

2)-a2 , a2

10 - اگر a=4 و و d= 1/1 حاصل هر يك از عبارات زير را تعيين كنيد.

الف)|a| + |b| +|c| +|d|

ب) ( | e| . |a2| ) / 2 |b|

 

+ نوشته شده در  سه شنبه بیست و یکم آبان 1387ساعت 8:21  توسط سید محمد لاجوردی  | 

سئوالات عبارات گویا

1 – كداميك از عبارتهاي زير گويا هستند؟
الف) x2+10

ب) 4/3

ج) x-2 /x+2

ه)( x 2+√2 )/ (x2-√x)


2 – در هر يك از عبارتهاي زير مقاديري را كه متغير x نمي تواند اختيار كند مشخص كنيد.
الف)x-5 / -x

ب) 2x /x-10

ه) 5 /4x+3


3 – حاصل ضرب هاي زير را ساده كنيد.



4 – حاصل ضرب هاي زير را به ساده ترين صورت بنويسيد.

      5- عبارت گويايي بنويسيد كه اگر در x2 +6x +5 / (x+1) ضرب شود حاصل برابر3 می شود .


6 – حاصل تقسيم هاي زير را بدست آوريد:

 

7- حاصل عبارتهاي زير را بدست آوريد:

      8- يك عبارت گويا چنان تعيين كنيد كه اگر آن را با 3 / x+4 جمع كنيم حاصل 7x +5/x+4x می شود .


 

9 – در جاهاي خالي عبارت مناسب قرار دهيد تا دو كسر معادل باشند.

10 – خلاصه كنيد :

11- دامنه هر يك از عبارت هاي گويا ي زير را تعيين كنيد.

الف) (x-3) / (x3-25x)


12 – ابتدا هر يك از عبارت هاي زير را ساده كنيد. سپس درجه هر يك را نسبت به متغيرهاي مشخص نمائيد.

4a +2b -5a -2b (الف      
-3(x2+y)+4(2x2-y) (ب  

13 – تقسيم هاي زير را انجام دهيد:

الف) x 4-3x2 -10 / (x-5)

(3s +8s +s -7) / (s+2)      

14 – با استفاده از اتحادها، عبارت هاي زير را ساده كنيد.

8-(2x-5)-2x(x-3) (الف      
(2x3+4)(2x3+7) (ب  

15 – در هر يك عبارت هاي زير به جاي .... عبارتي قرار دهيد كه هر عبارت مربع كامل شود.

25a2x 2- ... +b2 (الف      
a 2+a +... (د  

16 – بزرگترين مقسوم عليه مشترك و كوچكترين مضرب مشترك هر دسته از چند جمله ايها را تعيين كنيد.

8y 3-1 , 4y 3-2y2 +y (الف      
27 a 3-1 , 3a(9a2 -1) (ب

 
+ نوشته شده در  دوشنبه بیستم آبان 1387ساعت 11:19  توسط سید محمد لاجوردی  | 

سئوالات چند جمله ای ها

1- در كداميك از عبارتهاي زير يك جمله اي است به ضريب عددي آن را مشخص كنيد.
الف) 7x

ب) 3y2

ج) -8

د) -3xy
ه‍) y / 11 -

ح) xy


2 – هر يك از عبارت هاي زير را در صورت امكان ساده كنيد:
الف) 13a-8a

ب)5x-5y
ج)4a2 + a2b

د) 7x2y3 - 4x2y 3- 8x2y3 +4


3- حاصل يك جمله ايهاي زير را حساب كنيد.

      الف) (r 3)4
  ب) (-7a2b)2
  ج) 4x(-3x)3
  د) (-2xy 2z)2.x2z



4- تعداد همه ي زير مجموعه هاي يك مجموعه5 2 است. اين مجموعه چند عضو دارد؟

5- با توجه به شكل به سؤالهاي زير پاسخ دهيد:
الف – رابطه جزئيت بين كدام مجموعه ها برقرار است؟
ب – مجموعه هاي جدا از هم كدامند؟
ج – اشتراك كدام مجموعه ها غيرتهي است؟


 

 

 

6 – اگر A و B با پايان باشند، آيا اجتماع و اشتراك آنها باپايان است؟

7 – اگر داشته باشيم{ c={a,e} , B={b,d,a} , A={a,b,c,d درستي تساويهاي زير را تحقيق كنيد.

A (B ∩ C) = (A B) ∩ (A C)

A ∩ (B C) = (A ∩ B) (A ∩ C)

8- نشان دهيد هر عدد طبيعي فرد را مي توان به صورت 2k+1 نوشت كه

K W

9- حاصل ضرب هاي زير را بدست آوريد:

(-3x2)(4xy) الف)      
(1/5 x2 y z4)(10/3 x y 3z2) ب)

10- قرينه هر يك از چندجمله ايهاي زير را تعيين كنيد.

-8m +7n الف)      
-6x -11+4x2 ب)


11 – در هر يك از تقسيم هاي زير خارج قسمت و باقيمانده را تعيين كنيد.

الف)

 

ب)



 

تست های كنكوري

1- عبارت x3 -3x2 +2x بر كدام عبارت بخش پذير است؟
1)x 2 +2x

2)x 2 +3x

3)x 2-3x +2

4)x 2 +3x +2


2- از مستطيلي به ابعاد x+5,x+3 يك مستطيل ديگر به ابعاد x+4,x-1 را حذف كرده ايم. مساحت باقيمانده كدام است؟
1)4x +17

5x+17(2

3)4x+19

4)5x+19


3 – در تقسيم x 2 -x +a بر x-a خارج قسمت x+2 و باقي مانده 3a شده است. مقدار a چقدر است؟
1) 4 -

2)3

3)2-

4)1


4 – اگر x3 +ax +2 عبارت بر x-1 بخش پذير باشد، تجزيه شده عبارت فوق كدام است؟
1) (x-1)2(x+2)

2) 2(x-1)(x+2)
3) 2(x-1)(x+1)

4)2(x-1)(x-2)


      5 – اگرx 2 + y 2 = 2xy باشد حاصل چقدر است ؟

1)2

2)3

3)1

4)2x-1



6 – اگر چند جمله اي x 3+ ax2 -x -1 بر x+1 بخش پذير باشد، آنگاه چند جمله اي بر كداميك از دو جمله اي هاي زير بخش پذير است؟
1)x-1

2)x+2

3)1+x2

4)x+3

 


      7- اگر خارج قست (5x 3 - 14x +3 ) - (x -2) يك چند جمله اي باشد؟ مقدار آن به ازاي x=-2 كدام است؟

1) 9-

2) 3-

3) 6

4)12

8 – عدد صحيح a چقدر باشد تا باقيمانده تقسيم عبارت 4x2 -5x -6 بر x-a مساوي 15 گردد؟
1)10

2)8

3)7

4)3


9 – اگر A,B,C به ترتيب چند جمله اي هاي درجه دوم و سوم و چهارم بر حسب X باشد( A(B+C بر حسب X از درجه چندم است؟
1) از درجه چهاردهم است.

2) از درجه دوم تا درجه ششم مي تواند تغيير كند
3) همواره از درجه هشتم است

4) همواره از درجه ششم است


10- اگر باشد، مقدار A+B-C كدام است؟
1)4x 2 +x -11

2) 2x 2 +x +3
3)4x 2-x +11

4)4x 2+x +11

+ نوشته شده در  دوشنبه بیستم آبان 1387ساعت 11:7  توسط سید محمد لاجوردی  | 

سئوالات تجزیه

1 – بزرگترين مقسوم عليه مشترك بين هر دسته از يك جمله ايها زير را تعيين كنيد.

10x2 , 35x (الف      
20x2y , 16xy2  
8a2x3 , a2x , 13a2x2  
21x2y 3, 14x3y 2,35x4y  

2 – چند جمله ايها زير را تجزيه كنيد.
 

25x4 + 30x3 +9x2 (الف      
5c -10x+ac-2ax  
na+3b+nb+3a  
c2y - 6c +9 -t2  
(x+2)(x2+25)-10x2 -20x2  

3 – كداميك از عبارتهاي زير با ضرايب صحيح قابل تجزيه است.
 

الف) x2-3

ب) x2+4

ج) t2 -9t+14

4- اگرy - y -1 يكي از عاملهاي y 4-3y2 +1  باشد عامل ديگر آن را تعيين كنيد.

 

      5-اگر (a-b)2 +(b-c)2 +(c-a)2=0 نشان دهید:

a=b=c


6 – بزرگترين مقسوم عليه مشترك و كوچكترين مضرب مشترك براي هر دسته از چند جمله ايها ي زير را تعيين كنيد.
 

t2 -4, 3t2+18t+24 (الف      
5a2-ab , 3a2 +6ab  
x2+6x+9 ,x(x+3), 5(x2-9)  
x2 +2x ، x2-4  
+ نوشته شده در  یکشنبه نوزدهم آبان 1387ساعت 11:17  توسط سید محمد لاجوردی  | 

سئوالات اتحادها

۱– حاصل هر يك از عبارت هاي زير را با استفاده از اتحادها بنويسيد.

الف) (x - 1)2

2 – هر يك از عبارت هاي زير را ساده كنيد.

الف)

(2x + y)(4x2 - 2xy + y2)

 


(a - a2)(a2 + a3 +a4)

3 – در جاهاي خالي عبارت مناسب قرار دهيد.

الف)

(...+1)2 = x 2+ 1 + ....

 

ب)

(2x - ...) 2= ... - 12x + ....

4- هر يك از اتحادهاي زير را ثابت كنيد:

الف)

 (x - y)2 = (x + y)2 - 4xy

 

ب)

(1-x)(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8) = (1-x16)


5- با استفاده از 3(a - 1)حاصل 9993 را بدست آوريد.

6 – اگرx + y = p , y =pمطلوب است تعيين مقادير:

الف) x 2+ y2

ب) x3 + y3

ج) (x - y)2

تمرين هاي تكميلي :


1 – حاصل هر يك از عبارات زير را بدست آوريد.

الف)



ب)



 

2- به فرض اينكه a=1+b باشد حاصل ضرب زير را تعيين كنيد.

p= (a+b)(a2+b2)(a4+b4)(a8+b8)...(a 2n -1 + b2n-1)

a = 1+b => a-b = 1 : از این رابطه نتیجه می شود

(a-b)(a+b) = a 2- b 2=> (a2 - b2)(a 2+ b2) = a4- b 4=> (a 4- b4)(a 4- b4)

= a8 - b 8=> ... = (a 2n- b2n)(a 2n+a2n) => p=a2n - b2n


3 – ثابت كنيد حاصلضرب سه عدد متوالي به علاوه عدد وسطي همواره مكعب اول است.

(x-1)x(x+1) +x = x3
x(x-1)(x+1)+x = x(x
2-1)+x = x 3- x + x = x3

4 – اگر ( x + (1/x مطلوب است تعيين مقادير عبارت هاي زير :

+ نوشته شده در  شنبه هجدهم آبان 1387ساعت 11:12  توسط سید محمد لاجوردی  | 

سئوالات عدد گویا


1 – به سؤالات زير پاسخ دهيد.


الف) اگر a عدد مثبتي باشد، كوچكترين و بزرگترين عضو مجموعه {a / 2 , a / 3 , a /5 , a/ 7} كدام است؟

ب) از دو كسر مثبت كه مخرجهاي مثبت دارند، كسري بزرگتر است كه صورتش بزرگتر باشد.

      ج) اگر مخرج كسر مثبتي را در عددي ضرب كنيم آن كسر بزرگتر می شود .
کوچکتر
      و) اگر صورت و مخرج کسری را در عددی غیر صفر ضرب کنیم کسر تغییر نمی کند
تغییر می کند


2 - به صورت اعشاري بنويسيد.

(n N) , 10-n , 10-10 , 10-8


3 – از كسرهاي زير كدام مولد عدد اعشاري تحقيقي و كدام مولدعدد اعشاري متناوب ساده و كدام متناوب مركب است؟ پس از تحقيق عدد اعشاري هر يك را بنويسيد.

7 /40 (الف      
3 /35
7 /11
0.25/3


4- اعداد اعشاري زير را به صورت كسر متعارفي بنويسيد.
الف) 06/0

ب) 76565/0
د) 3737/2

ه ) 3777/2


5- كسر متعارفي مساوي هريك از اعداد اعشاري زير را بنويسيد.


 

6- چهار عدد گويا بين دو عدد گوياي 2/1 و 4/1 بنويسيد.

 

7- به صورت نماد علمي بنويسيد:
واحد جرم اتمي :

عددآووگادرو:

بارپروتون:

 

8- گويا يا اصم بودن اعداد زير را تعيين كنيد:

1)6

2)0/4343

3)Π

4) - 5/6

5) 2/9


 

تمرين هاي تكميلي :‌ با پاسخ :
1- 8 عدد گويا بين 3 /2 ,4/3 قرار بدهيد.
صورت و مخرج كسر 3/2 را در 40 و صورت و مخرج 4/3 را در 30ضرب مي نماييم.


 

 

مي بينيد كه اعداد گوياي 120 /81 و .... 120/89 بين دو عدد گوياي 3/2 و 4/3 واقع مي باشند.

 

2- بين هر دو عدد گويا، سه عدد گويا پيدا كنيد.
48،49



 

 

3 – مقدار كسرهاي زير را به ازاي n=1,2,3,4 به صورت كسرهاي اعشاري درآوريد.


 

 

 

 

 

 

 

 

 

4- اگر3:4= x / y باشد مقدار عبارت(x-2y) / (x + 2y) را بيابيد.


تركيب نسبت در صورت و تفصيل نسبت در مخرج انجام شده است.


 

5 – y با عكس مجذور x‌ متناسب است اگر y=16 آنگاه x=1 است، حال x=8 است. آنگاه y چقدر خواهد بود؟



 

 

6- كوچكترين و ساده ترين كسر را بيابيد كه خارج قسمت آن بر هر يك از كسرهاي زير عدد صحيح باشد.
كوچكترين مضرب مشترك بين صورتهاي سه كسر را صورت كسر و بزرگترين مقسوم عليه مشترك بين مخرجها را مخرج كسر مي نويسيم.

6/7 = 5/14 =10/21


7 /30عدد مطلوب مي باشد.

6 5 = 30 => 30 10 =30 => 30= ک .م .م
7∩14 = 7 => 7 ∩ 21 = 7 => 7 = ب . م.م



تست هاي كنكوري : بخش چهار

1- كسر تحويل ناپذيرa /b برابر كسر462/594 است، a+b كدام است؟
1) 14

2)15

3)16

4)17


2 – حاصل مي شود؟
1) 24/0

2)

3)

4)3/0


      3- حاصل برابر است با :

1) 37
2) (3/2) 7
3) (2/3)7
4) 27


4- تفاضل صورت از مخرج كسر متعارفي مولد عدد اعشاري 38/0 به كداميك از اعداد زير بخش پذير است؟
1) 17

2) 5

3) 6

4)11


5- حاصل عبارت كدام است؟
1) 7/4

2) 8/7

3) 7/16

4) 7/8


6- كسر مولد كدام است؟
1)97/136

2)99/136

3)99/137

4)137/97


7- اگر N,Z,Q,R به ترتيب مجموعه اعداد طبيعي،صحيح، گويا و حقيقي باشندف كدام رابطه نادرست است؟
1)R Q

2)N R

3) Z N

4)Q N

+ نوشته شده در  چهارشنبه پانزدهم آبان 1387ساعت 11:5  توسط سید محمد لاجوردی  | 

سئوالات توان

1 – حاصل هر عبارت را به صورت عدد توان دار بنويسيد.

         (-الف ) (3-)×(3-) ×(3
( -ب ) (2/0-) ×(2/0-) ×(2/0-) ×(2/0
ج) 1/0×1/0×1/0×1/0×1/0
(-1/2) (-1/2) (-1/2) (-1/2)(د


2- هر كدام از احكام زير را كه درست است با نماد P و هر كدام كه نادرست است با نماد × مشخص كنيد.

(m4 +n2 )/m 2= m 2+ (n/m)2 53 + 73 = (5 +7)3 الف)
(2m + 3n) 2= 4m 2× n2 (11- 4)3 +113 - 43 ب)
(va × b)2 = 49 a2 b2 4a 2+ 9b2 =(2a + 3b)2 ج)

3 – اعداد زير را به صورت توان منفي بنويسيد.
الف) 0000001/0

ب)000000002/0
ج)000125/0

د)00007/0

4– اگر 0<1 ؟ a بزرگتر است یا 2 a ، 7 a بزرگتر است یا8 a ؟

5– به جايچه عددي را بايد بنويسيم تا تساوي 7 2k = ×7k درست باشد؟


6 – ب.م.م و ك.م.م هر يك از زوجهاي زير را از راه تجزيه بدست آوريد.
(72,48)(456,288)

تمرين تكميلي : (با پاسخ ) بخش سوم
1 – حاصل عبارات زير را بدست آوريد:

-3 -2 =>-3-2 =-(3)-2 = -(1/3)2 = -1/9

-3 / 4-1 =>-3 / 4-1 = -3/(1/4)=-12

7-2 => 7-2=(1/7)2 = 1/49

-7(-3)0 => -7(-3)0=-7(1)=-7


2- مقدار x را حساب كنيد.

16 x=32 =>16 x=32 =>(2 4) x = 25 => 24x =>4x=5 => x=5/4


3 – حاصل عبارات زير را بدست آوريد:







  تست هاي كنكوري :

1- از معادله 162x-1= 83x +1 مقدار x کدام است ؟

1) 7

2) -7

3) 4

4)4-


2 – كوچكترين مخرج مشترك براي دو كسر با مخرج هاي 126،168 چه عددي است؟
1) 336

2) 378

3)504

4)672


3 – حاصل (5/1 ) ٪ (4/45) كدام است؟
1) 5

2) 10

3) 5/12

4) 25


4- كوچكترين مضرب مشترك دو عدد 60 و 72 چند واحد از بزرگترين مقسوم عليه آن بيشتر است؟
1) 38

2) 348

3)358

4)328


5- اگر بزرگترين مقسوم عليه مشترك دو عدد برابر b=3*2k+1* 5k+1 , a=2k-1 *32*5k-1

300 باشد، K چند است؟

1) 3

2) 2

3)4

4)5


6- كوچكترين مضرب مشترك دو عدد 24و36 چند واحد از بزرگترين مقسوم عليه مشترك آن بيشتر است؟
1) 48

2)54

3)60

4)72


7- ربع عدد3- (2) كدام است؟
1) 8/1

2) 16/1

3) 32/1

4) 64/1


8- نسبت بزرگترين مقسوم عليه مشترك به كوچكترين مضرب مشترك دو عدد 45 و 60 كدام است؟
1) 15/1

2) 12/1

3) 18/1

4) 32/1


9- حاصل كدام است؟

1) 7

2)5/3

3)75/1

4)1


10- بزرگترين مقسوم عليه مشترك اعداد 330و120و270 كدام است؟
1) 6

2) 12

3) 20

4) 30

+ نوشته شده در  یکشنبه دوازدهم آبان 1387ساعت 11:0  توسط سید محمد لاجوردی  | 

سئوالات مجموعه ها


1- اگر آيا عضوي در C وجود دارد كه در D نباشد؟

2- مجموعه{ M={1,2,3,….20 را به عنوان مجموعه مرجع در نظر بگيريد. آنگاه زير مجموعه هايي از همه عضوهاي M را به ترتيب زير مشخص كنيد.
الف) زير مجموعه اي كه اعضاي آن اعداد فرد باشد.
ب) زير مجموعه اي كه اعضاي آن بر 3 بخش پذير باشد.
ج) زير مجموعه اي كه اعضاي آن از 10 بزرگتر باشد.
د) زير مجموعه اي كه اعضاي آن از 7 كوچكتر باشد.


3- كداميك از مجموعه هاي زير با پايان كداميك و بي پايان است .
مجموعه اعدد طبيعي فرد، مجموعه اعداد صحيح زوج، مجموعه اعداد اول و زوج


4– اجتماع هر دسته از مجموعه هاي زير را تعيين كنيد.

الف )A={2 , 3 ,7}

B = {1 , 2 , 6}

ب ) A={a , b , c }

B ={c , d , e}

5– آيا هميشه ؟ چرا؟

6- در شكل رو به رو A ∩B , B ∩A را سايه بزنيد.
A∩B∩C برابر چه مجموعه اي است؟



7- اگر A زير مجموعه B نباشد و B همه زير مجموعه ي A نباشد هر كدام از احكام زير كه درست است با نماد و هر كدام نادرست است با نماد × مشخص كنيد.
الف)

ب)
ج)

د)
ه‍)


8 - اگر داشته باشيم { C={a,e},B={b,d,d},A={a,b,c,d درستي تساويهاي زير را تحقيق كنيد.


9- در تمرين 8 مجموعه هاي B-C , A-C , A-B را بنويسيد.

+ نوشته شده در  چهارشنبه هشتم آبان 1387ساعت 10:55  توسط سید محمد لاجوردی  | 

انتگرال نامعین

انتگرال نامعین

اگر پاد مشتق باشد ، آنگاه به ازای هر مقدار ثابت یک پاد مشتق است.زیرا اگر آنگاه:


 

نکته

اگر جوابی برای باشد ، فرمول همه جوابها را به دست می‌دهد.


انتگرال نامعین

مجموعه همه پاد مشتق‌های یک تابع چون را انتگرال نامعین نسبت به می‌نامند و با نشان می‌دهند.
هرگاه فرمول همه پادمشتق‌های را به دست دهد، آنرا چنین مشخص می‌کنیم :


تابع را انتگرال ده انتگرال و را ثابت انتگرال‌گیری می‌نامیم. همچنین نشان می‌دهد که متغیر انتگرال‌گیری است.


خواص انتگرال

  1. انتگرال مشتق یک تابع مشتق‌پذیر برابر است با به علاوه یک ثابت دلخواه.
  2. یک ثابت را می‌توان از زیر نماد انتگرال‌گیری بیرون آورد.(توجه شود که عباراتی را که توابعی از متغیر انتگرال‌گیری اند ، نمی‌توان از زیر نماد انتگرال‌گیری بیرون آورد.)
  3. انتگرال مجموع دو تابع برابر مجموع انتگرال‌های آنهاست.این مطلب را میتوان به مجموع هر تعداد متناهی از توابع تعمیم داد.

فرمول های انتگرال گیری


 


 

,


 

,


 

,


 

,


 


 


 


 


در این دستور‌ها یا متغیر مستقل است و یا تابعی مشتق‌پذیر از متغیر مستقل دیگری است.
اگر آنگاه


انتخاب مقدار ثابت انتگرال‌گیری

در حل یک معادله دیفرانسیل مانند معمولا به دنبال جواب خاصی هستیم که شرایط عددی از پیش تعیین شده را برآورده سازد.بدین منظور نخست جواب عمومی را تعیین می‌کنیم که همه جوابهای ممکن را به دست می‌دهد . سپس مقداری از را تعیین می‌کنیم که جواب خاص مطلوب را به دست دهد.
اگر نقطه‌ای چون از دامنه را در نظر بگیریم و مقدار دلخواه را برگزینیم ، می‌توان با قرار دادن و در معادله و حل آن نسبت به جوابی را یافت که از نقطه بگذرد.به این ترتیب داریم یا .
خم خمی است که از می‌گذرد.


انتگرال‌گیری به کمک تغییر متغیر

در حل انتگرال‌ها با روش تغییر متغیر ، به جای تابع پیوسته و مشتق پذیر را قرار می دهیم، یعنی :


بعد از حل ، بر اساس تابع معکوس ، به جای نسبت به قرار می‌دهیم . یعنی:
از فرمول فوق به صورت زیر هم می‌توان استفاده کرد:


 


انتگرال‌گیری به روش جزء به جزء

دستور موسوم به انتگرال‌گیری به روش جزء به جزء است که در آن توابعی مشتق‌پذیر از هستند. اگر انتگرال به صورت حاصلضرب یک تابع لگاریتمی یا یک تابع معکوس مثلثاتی ، در یک چند جمله ای باشد، در این صورت معمولا را تابع لگاریتمی یا تابع معکوس مثلثاتی انتخاب می‌کنند ولی اگر انتگرال حاصلضرب یک تابع لگاریتمی یا یک تابع نمایی در یک تابع جبری باشد ، معمولا تابع جبری را فرض می‌کنند.

+ نوشته شده در  یکشنبه پنجم آبان 1387ساعت 8:35  توسط سید محمد لاجوردی  |